Rumus Cepat Logaritma & Matriks Matematika

1. Fungsi Eksponen

Bentuk aⁿ disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Eksponen memiliki sifat – sifat sebagai berikut :

Bentuk umum dari fungsi eksponen yaitu y = a^x  dimana a ≥ 0 dan a ≠ 1

a. Grafik fungsi y = a^x, untuk 0 < a < 1

Mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

1. Terdefinisi untuk semua x ϵ R
2. Jika x mempunyai nilai kecil dan negatif maka sebaliknya y bernilai besar dan positif.
3. Jika x mempunyai nilai besar dan positif maka  y mendekati nol dan positif.
4. untuk x = 0 maka kita peroleh y = 1.

Gambar Grafik Fungsinya sebagai berikut :

2. Fungsi Logaritma

Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :

Jika a^b = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka ^alog c = b   dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :

Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika a^y = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =^alog x

2.1. Grafik Fungsi y =^alog x untuk 0 < a < 1

contoh :

mempunyai sifat-sifat :

1. semua x > 0 terdefinisi
2. jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
3. untuk x=1 maka y=o
4. untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.

Berikut ini gambar grafiknya.

2.2. Grafik Fungsi y =^alog x untuk a > 1

contoh :

mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :

1. untuk semua x > 0 terdefinisi
2. jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
3. untuk x=1 maka y=0
4. untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.

Berikut ini gambar grafiknya :

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut

Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

Operasi Dasar Matriks :

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak  yang sama.

representasi dekoratifnya sebagai berikut

2. Perkalian Skalar

 Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan       pada kolom yang sama.

Matriks Identitas

Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1.

Matriks Transpose (A^t)

Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :

 

 

Determinan Suatu Matriks

Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :

1. Misalnya terdapat matriks  yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A|

2. Metode Sarrus

Misalnya terdapat  maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut.

Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i).

3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom

Jika diketahui  maka untuk menentukan determian dari matriks P

Matriks Singular

Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.

Sebagai contoh

Jika A matriks singular, tentukan nilai x!

Jawab:

Ihttp://rumus-matematika.com/materi-lengkap-fungsi-eksponen-dan-logaritma/

http://rumus-matematika.com/materi-matriks-lengkap-dan-contohnya